Еще могут быть следующие варианты:

- На вашем телефоне стоит не оригинальный дисплей ( если вы покупали телефон не новым)
- Перегрев процессора
- Сбой работы Флеш-памяти.

1. Причины неисправности гаджета!

1. Удары и падения, в результате которых способен отойти шлейф экрана, проблема решается заменой шлейфа дисплея iPhone 5s, или модуля экрана, если проблема в нём, к сожалению, сам тачскрин никакому ремонту не подлежит.
2. Перегрев устройства. Весьма частой рекомендацией, если не ловит сеть вай-фай, является варварский способ прогревания iPhone 5s без его разборки. Данный метод имеет под собой практически оправданную базу (модуль вай-фай крепится при помощи термоклея и от сильной встряски или удара способен отклеиться от платы). И действительно способен помочь, увы, ненадолго. Советчики, утверждают, что не нужно переплачивать и нести айфон в мастерскую, если не работает вай-фай, потому что за те же деньги, там выполнят такой же прогрев. Если это утверждение основано на собственном опыте, то их можно понять, но ни один квалифицированный специалист, не станет греть айфон без его разборки! Именно потому, что сие чревато синим экраном смерти айфона, спустя какое-то время. Потому как, при общем прогреве есть большой риск подплавить и сдвинуть пару соседних микросхем, и тогда уже придётся либо менять всю системную плату, либо долго и нудно восстанавливать испорченные дорожки.
3. Даже если гаджет был успешно разобран, и удачно произвели замену экрана, или дисплея, прогрели модуль вай-фай или выполнили другой аппаратный ремонт, то есть риск , испортить хорошее начало плохой сборкой. Мы часто акцентируем внимание на крепеже айфонов, на том, что он очень разный, хоть и отличается всего на 0,1-0,2 мм. И что это различие крайне критично, и несовпадение винтиков своим посадочным местам способно наделать немало бед, в том числе и синий экран смерти айфон, о котором сегодня речь. А всё потому, что при их перестановке происходит деформация шлейфа. Таким горе- мастерам предстоит ещё и замена шлейфа дисплея iPhone 5s. Если сильно не повезёт, то и процессор может сгореть.
4. Ещё одна причина связана с джейлбрейком, который предполагает открытие доступа к файловой системе iOS, а также возможность установки стороннего ПО, которое и может нанести вред вашему девайсу.
5. Весьма часты случаи, когда айфон синий, после обновления до последней версии iTunes по воздуху.

1. Как Исправить

1. Попробовать выключить iPhone 5s зажав кнопку POWER и HOME. Время удержания 3-30 сек. При этом, крайне желательно, чтобы все ценные данные были сохранены в облаке или на компьютере.
2. Дождаться, когда яблочный телефон разрядится, и выключится сам по себе. Затем подключить к нему оригинальную зарядку и с радостью увидеть молнию на экране. Иногда, после этого можно забыть об BSOD на продолжительное время.
3. Подключить айфон к ПК и обновить iTunes. Предварительно создав резервную копию данных.
4. Если это не помогло, гаджет не разбирался, джейлбрейк вы не делали, и вообще iPhone на гарантии, то есть смысл, вернуть его в магазин. Возможно, это брак производства, и вам дадут новый iPhone , а этот заберут. Если же, вы согласитесь на ремонт айфона, который в авторизированном СЦ затягивается на месяц-другой, то помните, что на время ремонта iPhone  по гарантии, вам обязаны предоставить аналогичный гаджет в пользование.